Depois de inúmeros testes com vários componentes que não resolviam o problema, resolvi usar o mod_feed padrão do Joomla para integrar meus últimos tweets neste site. O objetivo foi que o link do tweet abrisse a página atual do meu Twitter ao invés da página específica do tweet - o que era inconveniente, já que neste caso eu queria que as pessoas já vissem os outros tweets também. Segue como fazê-lo.